Точное и приближенные решения для одномерной модели Изинга разбавленного магнетика

• Сёмкин Сергей Викторович

  канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информационных технологий и систем. Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Владивосток. Россия

• Смагин Виктор Павлович

  д-р физ.-мат. наук, зав. лабораторей фундаментальной и прикладной физики. Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Владивосток. Россия

Модель Изинга с немагнитным разбавлением применяется для теоретического описания многих объектов и явлений в физике конденсированных сред и ядерной физике. Влияние немагнитного разбавления на критическое поведение магнетиков, в том числе и тех, которые описываются моделью Изинга, представляет значительный научный интерес. Для модели Изинга с немагнитным разбавлением не удается построить точное решение для какой-либо кристаллической решетки. Свойства этой модели исследуются либо численно, либо в том или ином приближении. В настоящей работе получено точное решение для одномерной модели Изинга с неподвижными, хаотично расположенными немагнитными примесями. Это точное решение основано на составлении рекуррентных уравнений, через решения которых выражаются намагниченность и корреляция соседних спинов. Показано, что в пределе, когда разбавленный магнетик переходит в чистый, полученное нами решение переходит в известное точное решение для одномерной модели Изинга. Затем полученное нами точное решение мы сравниваем с несколькими приближенными решениями. Были рассмотрены следующие приближенные методы: метод среднего поля, метод усреднения по обменным полям как с учетом, так и без учета корреляций и псевдохаотическое приближение. Наиболее грубым, как и следовало ожидать, оказывается метод среднего поля. Решения, полученные по методу усреднения по обменным полям, особенно с учетом корреляции, гораздо лучше согласуются с точным решением. Но наиболее близким к точному решению оказывается решение, полученное в псевдохаотическом приближении. Причем это приближение превосходит остальные по точности во всем диапазоне концентраций магнитных атомов.

Ключевые слова и словосочетания: фазовые переходы, модель Изинга, разбавленный магнетик.