Модель Гейзенберга с тремя состояниями на решетке Бете

• Сёмкин Сергей Викторович

  канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информационных технологий и систем,Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Владивосток. Россия

• Смагин Виктор Павлович

  д-р физ.-мат. наук, зав. лабораторией фундаментальной и прикладной физики, Владивостокский государственный университет экономики и сервиса. Владивосток. Россия

Модели  Изинга,  Поттса,  Гейзенберга  и  другие  решеточные  модели  применяются для теоретического описания многих объектов и явлений в физике конденсированных сред и ядерной физике. Как правило, в теоретических исследованиях критического поведения магнетиков используется модель Изинга – модель с максимально простым  гамильтонианом.  Это  объясняется  гипотезой  универсальности,  согласно которой такое критическое поведение определяется только симметрией гамильтониана системы и не зависит от его деталей. Другими словами, одно и то же критическое поведение (например, критические показатели) характерно не для каждого конкретного гамильтониана, а относится к целому классу гамильтонианов с одинаковой  симметрией.  Однако  гипотеза  универсальности  сама  по  себе  не  содержит способов определения того, к какому классу универсальности принадлежит каждый конкретный  гамильтониан.  Поэтому  не  лишено  смысла  и  рассмотрение  более сложных решеточных моделей, таких, как модель Гейзенберга. В статье рассмотрена модель Гейзенберга с тремя состояниями на решетке Бете. Задача заключается в нахождении равновесных вероятностей этих состояний при заданной температуре и внешнем поле. Эта задача может быть решена точно с помощью составления системы рекуррентных уравнений. Однако наша главная цель заключалась даже не в решении самой задачи для модели Гейзенберга. В отношении модели Изинга известно, что ее решение на решетке Бете может быть интерпретировано как ренормгрупповое преобразование фиксированного масштаба в постоянном эффективном поле. В настоящей статье мы исследовали возможность аналогичной интерпретации для модели Гейзенберга. Оказалось, что она  невозможна  для  исходной  модели Гейзенберга,  но возможна для модели с более общим видом гамильтониана.
Ключевые слова и словосочетания: фазовые переходы, модель Гейзенберга, решетка
Бете.