Усреднение по полям взаимодействия и спиновые корреляции в модели Изинга

• Сёмкин Сергей Викторович

  канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информационных технологий и систем; Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Владивосток. Россия

• Смагин Виктор Павлович

  д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. лаборатории фундаментальной и прикладной физики; Владивостокский государственный университет экономики и сервиса. Владивосток. Россия

В  теории фазовых  переходов  в  магнитных  системах  существует  небольшое  количество точных результатов. Одним из них является известное решение Онзагера для модели Изинга на квадратной решетке. Проблема фазовых переходов
в  магнетиках  является  частным  случаем  проблемы многих  тел.  В этой области существует множество подходов и методов, в том числе метод усреднения по обменным  полям.  Функция  распределения  по  полям  взаимодействия  к  изуче-
нию свойств системы многих взаимодействующих частиц применяется давно. В предыдущих работах авторов метод усреднения по обменным полям был применен  к  анализу  магнитных  свойств  чистых  и  разбавленных  магнетиков.  В  на-
стоящей  работе  сформулированы  и  доказаны  соотношения,  на  которых  может быть основан метод усреднения по обменным полям применительно к кластерам из нескольких спинов. Оказывается, что, основываясь только на возможно-
сти  представить  термодинамические  средние  в  виде  средних  по  функции распределения полей, можно получить некоторые нетривиальные точные соотношения. В работе рассмотрена модель Изинга на простых решетках с координационными числами, равными три и четыре. Найдены точные выражения, связывающие средние произведения трех спинов со спонтанной намагниченностью в системе. Получены неравенства, ограничивающие предельное значение температуры Кюри и максимальное значение спонтанной намагниченности при данной температуре.
Ключевые слова и словосочетания:  фазовые переходы; модель Изинга; точное решение.