Оптимизация отражающей способности поверхности в модели сложного теплообмена

• Гренкин Глеб Владимирович

  канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математики и моделирования, Владивостокский государственный университет. Владивосток. Россия

Рассматривается математическая модель, представляющая собой краевую задачу для уравнения теплопроводности, совмещенного с приближением уравнения переноса излучения на основе упрощенного метода сферических гармоник третьего порядка. Указанные уравнения служат для описания установившегося состояния процесса сложного теплообмена в ограниченной
области пространства. Исследуется задача оптимального управления отражающей способностью поверхности с целью обеспечить желаемое распределение тепловой энергии в рассматриваемой области. Задачи из этого класса возникают при расчете теплообмена при высоких температурах, когда необходимо выбрать покрытие внутренней поверхности, которое обеспечит оп-
тимальную теплоотдачу за счет оптимального соотношения между поглощаемым и отражаемым излучением. Для данной задачи получены условия оптимальности, доказано существование оптимальных решений, установлено свойство релейности оптимального управления.
Ключевые слова: радиационный теплообмен, оптимальное управление, метод сферических гармоник, диффузионное приближение