Рекуррентные решетки и самосогласованные уравнения в модели Изинга

• Смагин Виктор Павлович

  д-р физ.-мат. наук, зав. Лаборатории фундаментальной и прикладной физики.Владивостокский государственный университет экономики и сервиса. Владивосток. Россия

• Сёмкин Сергей Викторович

  канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информационных технологий и систем.Владивостокский государственный университет экономики и сервиса. Владивосток. Россия

В теоретических исследованиях критического поведения магнетиков часто используется
модель Изинга – модель с максимально простым гамильтонианом, отражающим харак-
терные особенности систем с коллективным взаимодействием. Однако даже для про-
стых  решеток  модель  Изинга  не  имеет  точного  решения,  поэтому  для  исследования свойств этой модели прибегают к различным приближениям. Такие приближения могут отразить только отдельные особенности системы, остальными же приходится пренебрегать. При этом, как правило, не известно заранее, какие из характерных особенностей системы являются наиболее важными. Например, в реальных кристаллических решетках всегда существует минимальный замкнутый путь, содержащий определенное количество атомов – свое для каждой решетки. Но в известных приближениях, таких, как метод среднего поля или приближение Бете, наличие такого минимального цикла не учитывается. В данной работе исследуется возможность построения приближения, в котором явно учитывается наличие таких циклов. Построен класс самосогласованных уравнений, которые могут служить для приближенного решения модели Изинга на различных кристаллических решетках. Частным (и простейшим) примером уравнений этого класса является известное приближение Бете, в связи с чем наш класс самосогласованных уравнений можно рассматривать как обобщение приближения Бете. Как известно, приближение  Бете  можно  интерпретировать  как  замену  реальной  кристаллической  решетки так называемой решеткой Бете, являющейся внутренней частью дерева Кейли. Решения некоторых из предлагаемых нами самосогласованных уравнений могут быть интерпретированы как точные решения задачи Изинга на особым образом построенных рекурсивных решетках, что и будет показано ниже. Эти рекурсивные решетки отличаются тем, что каждый узел в них входит в некоторое количество замкнутых циклов. С помощью наших  самосогласованных  уравнений  мы  рассчитали  температуры  Кюри  для  простых решеток. Оказалось, что учет замкнутых циклов приводит к более точным результатам.
Ключевые  слова  и  словосочетания:  фазовые  переходы,  модель  Изинга,  рекурсивные
решетки.