Численное решение обратной задачи восстановления тепловых источников
- Гренкин Глеб Владимирович
канд. физ.-мат. наук, доцент каф. математики и моделирования, Владивостокский государственный университет. Владивосток. Россия
Рассматривается обратная задача нахождения неизвестных интенсивностей пространственно распределенных тепловых источников. Пространственное распределение каждого источника считается известным, а в качестве дополнительных данных задается средняя температура каждого источника. Процесс теплообмена считается установившимся, т.е. моделируемые поля не зависят от времени. Установившееся состояние теплового процесса моделируется системой двух дифференциальных уравнений эллиптического типа с краевыми условиями третьего рода, описывающей радиационно-кондуктивный теплообмен в ограниченной области пространства. Кондуктивный теплообмен подчиняется уравнению теплопроводности; для моделирования радиационного теплообмена используется диффузионное приближение уравнения переноса излучения. Предлагается итерационный метод, вычисляющий последовательные приближения для количества тепловой и радиационной энергии в источниках. Метод строит последовательность решений обратных задач для линейного уравнения теплопроводности. Сходимость алгоритма будет достигнута при выполнении следующего свойства: с ростом суммы тепловой и радиационной энергии во всех источниках прирост тепловой энергии в каждом источнике не превзойдет прироста общей энергии. Несмотря на то, что единственность решения обратной задачи в общем случае не доказана, вычислительные эксперименты не позволяют выявить случаи неединственности решения. Практическая значимость метода состоит в возможности реализации постепенного нагрева источников тепла до достижения заданных значений средней температуры в каждом из них так, чтобы в ходе нагревания источники не перегревались. С теоретической точки зрения предложенный алгоритм может являться отправной точкой для анализа единственности решения обратной задачи.
Ключевые слова: радиационный теплообмен, диффузионное приближение, обратная задача, интегральное переопределение.